六年级下册数学教案简短5篇
教师应关注学生的个体差异，使每个学生都得到充分的发展。关于六年级下册数学教案简短该怎么写的呢？下面小编给大家带来六年级下册数学教案简短，希望大家喜欢！
教学目标
1. 理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式。
2. 体会数学转化思想，培养学生探究意识恒文观察、操作、分析和概括能力，能运用公式计算圆柱的体积，并能应用公式解决一些实际问题。
3. 感受探索数学奥秘的乐趣，培养学习数学的积极情感，
教学重难点
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式
教学难点：圆柱体积公式的推导过程
教学过程
一、复习导入
同学们，我们的图形世界十分丰富，回忆一下，什么叫做物体的体积？我们已经学习了哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正方体的体积？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？
出示学习目标：
理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式，体会数学转化思想。
能运用公式计算圆柱的体积，并能应用公式解决一些实际问题。
二、图柱转化，自主探究，验证猜想。
（一）猜想。
1、下面长方体、正方体和圆柱的底面积都相等，高也相等
（1）.长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
（2）.猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体 的体积相等吗？用什么办法验证呢？
2、大家看圆柱的底面是一个圆形，在学习圆面积计算时，我们是把圆转化成哪种图形来计算的？（演示课件：圆转化成长方形，推导圆面积公式的过程。）
[数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。]
3、引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？揭示课题：圆柱的体积。
（二）操作验证。
1、请学生拿出圆柱体的演示学具，以小组为单位，联想圆形面积的转化方式，合作探究将圆柱转化为长方体的方法。
在操作时，学生分组边操作边讨论以下问题：
①拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系？
②拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？
?.拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系？
2、小组代表汇报
（学生按照自己的方式来转化，会有多种转化方法，教师适时加以鼓励）
3、电脑演示操作
（1）电脑演示圆柱体转化成长方体的过程：
仔细观察：圆柱体转化成一个长方体后，长方体的长相当于圆柱的什么？长方体的宽和高又相当于圆柱的什么？
动画演示：把圆柱的底面平均分成32份、64份，切开后拼成的物体会有什么变化？
（分的分数越多，拼成的图形就越接近长方体）
（2）根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
（3）你的猜想正确吗？学生齐读圆柱的体积计算公式。
三、练习巩固，灵活应用
闯关1.
1、填表。（课件）
2、一根圆柱形钢材，横截面的面积是50平方厘米，长是2米。它的体积是多少？
让学生试做，集体反馈。
闯关2.想一想：如果已知圆柱底面的半径（r）和高（h），圆柱的体积的计算公式是什么？如果已知圆柱底面的直径（d）和高（h）呢？如果已知圆柱的底面周长（C）和高（h）呢？
学生讨论、交流、汇报。
小结：解决以上问题的关键是先求出什么？（生：底面积）
闯关3.
1、把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的（ ），它的底面积等于圆柱的（ ），高就是（ ）的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于（ ）乘（ ），用字母表示是（ ）。
2、圆柱底面半径为r厘米，高为h厘米，体积v=（ ）立方厘米
学生在练习本上独立完成，集体反馈。
3、我是小法官
１.正方体、长方体、圆柱体的底面积和高相等,他们体积也相等。( )
２.长方体、正方体、圆柱体的体积都 可以用底面积乘高的方法来计算。( )
3.圆柱体的底面积越大，它的 体积越大。( )
4.圆柱体的高越长，它的体积越大。( )
5.如果圆柱体的底面半径扩大2倍,高不变,体积也扩大2倍.( )
4、填空
1.一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（ ）。
2. 一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的体积是（ ）立方厘米。
拓展：把一根圆柱形木材横截成2段，表面积增加16平方厘米，它的底面积是多少平方厘米？如果这根木材长2.5米，它的体积是多少立方厘米？
四、课堂小结
学习本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？（生汇报收获）
五、布置作业
教科书第21页练习三第1-4题。
教学目标
1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重难点
掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程
一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。
1．根据两个长方形的边长变化情况把表格填写完整。
2．填完表以后思考：
（1）说说从数据中发现了什么？
（2）表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
3．小结：长方形的一条边的长随着邻边长的增长而减少，在变化过程中，面积24cm2的长方形的相邻两边长的积都是24。周长为24cm的长方形相邻两边长的积都不相等，但他们的和相等。
二、自主探究：
1．王叔叔要去游长城，不同的交通工具所需时间如下表，你从表中发现什么？
自行车大巴车小轿车速度/（千米/时）106080时间/时1221。先让学生同桌之间交流，再指名学生口答讨论的结果。
（1）需要的时间随着交通工具的速度的变化而变化。交通工具的速度越慢，需要的时间反而扩大；交通工具的速度越快，需要的时间反而缩小。
（2）可以看出它们的变化规律是：交通工具的速度和时间的积总是一定的。因为交通工具的速度和时间的积都是120。提问：这里的120是什么数量？谁能说出这里的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？（路程一定时，交通工具的速度和时间的乘积一定）
3、总结。
像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。我们就说这两种相关联的量成反比例？
追问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么？（乘积是不是一定？）
4、想一想。
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同桌说说。
三、巩固练习
1．判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。
（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
（4）长方形的面积一定，它的长和宽。
（5）铺地面积一定，方砖边长与所需块数。
2．奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数1234……剩下的页数797877……
提问：已读页数和剩下页数能不能成反比例？为什么？
3．有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整
分的杯数/杯65432……每杯的果汁量/ml100……
（1）表中有哪两种量？
（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？
（3）这两个量成反比例吗？
4．请举一个成反比例的例子，同桌相互说说。
四、课堂小结
这节课学习的是什么内容？反比例关系的意义是什么？判断两种量是不是成反比例，关键是什么？
教学目标
1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、结合丰富的事例，认识正比例。
教学重难点
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学过程
活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一
1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比是是一个不确定的值。
（二）情境二
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）小结
一种量变化，另一种量也随着变化，并且它们的比值（也就是商）一定，我们就说两个量正比例。
（四）想一想
1．正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下：
乐乐的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）爸爸的年龄=乐乐的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
活动二：练一练。
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
（2）小新跳高的高度和他的身高。
（3）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（4）矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）
3、圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
4、分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，同桌相互说说。
活动三：课堂小结
教学目标
1、进一步理解解比例的意义。
2、掌握解比例的方法，会解比例。
3、强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高同学们的审美能力和计算能力。
教学重难点
掌握解比例的方法，学会解比例。
教学过程
一、复习旧知。
1、什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
2、根据比例的基本性质，将下列各比例改写成乘法等式。
3∶8＝15∶40
二、探索尝试，解释交流。
1、师：同学们，进行“物物交换”活动，看图你能找到哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么问题？
这个问题怎么解决？写出你的想法。
师：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能写出一个比例吗？这个比例中x是多少呢？请在小组内交流一下。
（1）自己动脑写出想法。
（2）小组交流。
2、师：哪个小组展示本小组的想法。
板书：4：10=14：x
解：4x=140
x=35
答：14个玩具汽车可以换35本小人书。
3、总结：
师：在比例里，如果已知任何三项你能求出比例中的另外一个未知项？
对，先写成乘法形式，再求出未知数的值。这种求比例中的未知项，叫做解比例。
三、课堂练习
1、解比例
2、根据下面的条件列出比例，并解比例。
（1）6和8的比等于36和x的比。
（2）比例的两个内项是0。4和0。3，两个外项是6和x。
（3）比例的第一项是4，第二项是8，第三项是x，第四项是10。
四、总结：
谈谈这节课的收获？
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苏教版六年级下册《空间与图形》数学教案
苏教版六年级下册《空间与图形》数学教案
【教学目标】
1。通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征；学会运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。
2。在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。
3。通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。
4。在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识。
【教学重点】
进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。
【教学难点】
综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。
【教学过程】
一、谈话引入。
师：上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量，这节课继续整理和复习图形与变换的知识。（揭示课题）
二、回忆整理，再现旧知。
1。欣赏图案：（出示课件）小精灵：“同学们好，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧。！”（显示五个图案，分别为人教版“课标”教材小学数学五年级下册教科书第3页的京剧脸谱、第6页的紫荆花图案、第7页的花边图案，天安门图案、第五个图案是三个模样相同但大小不同的奥运福娃，依次从小到大排成一排。）
讨论交流：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，发现了哪些数学概念？（同桌同学互相交流，教师巡视，适当参与学生活动）
反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）
生1：花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的。
生2：京剧脸谱是经过轴对称变换得到的。
生3：天安门城楼的图案是一个轴对称图形。
生4：紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的。
生5：三个大小不同，模样相同的奥运福娃是按比例放大缩小后得到的。
教师根据学生回答板书：平移、轴对称、旋转、放大与缩小
提问：誰能说说轴对称图形的特征？
（设计意图：通过六年的学习，学生已在不同学段学习了图形变换的知识，所存在脑子中的也是一些零散的记忆，教师为学生提供丰富的图案素材，分别出示5幅观赏性强，并藏着不同的变换特征的图案，引导学生观察，让学生在欣赏图案的过程中对所学知识进行回顾再现，避免学生空想，不仅给学生以美的熏陶，激发学生的学习热情，同时体会图形的变换在生活中的广泛应用，对小学阶段所学的平移、轴对称、旋转、放大与缩小的特征系统地进行整理。在此过程中，感受我国的民族文化。）
三、综合运用，复习旧知
欣赏课本第104页板报花边图案。
师：刚才我们欣赏的这些图案大多是设计师们设计的，瞧，这是一位同学利用图形的变换设计的板报花边，仔细观察，你们知道他利用了哪些变换的知识吗？（出示课件）
学生在小组内讨论交流，教师巡视，适当参与学生活动。
反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）
生1：他利用了平移的知识，把第一个图形连续向右平移5次就得到了这一排花边。
生2：他利用了旋转的知识，首先在竖直方向，从上至下依次画好三个不同大小的等腰直角三角形，再将这一组三角形按顺时针方向依次旋转45度7次就得到了这个图案。
生3：旋转的每一组三角形是依次按比例缩小排列的。
生4：旋转的每一组三角形是轴对称图形。
生5：其中的每幅图案是大小不同的三个正方形绕中心点旋转得到的。
小结：这个板报的花边是综合运用了图形变换知识进行设计的。其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案，让我们至身于这缤纷多彩的世界之中。
（设计意图：在上个环节中将所学图形变换的知识一一再现，回顾特征，这个环节中充分利用书上提供的板报花边图案，呈现的是图形与变换内容综合性的问题，让学生通过独立观察思考，小组合作交流图形变换的过程，并借助多媒体进行验证，发现这个图案综合运用了平移、轴对称、旋转、放大与缩小的知识，从整体上进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，再次感受到这些变换的魅力所在。）
四、巩固提高，拓展思维
1。做一做。
要求：仔细观察，先独立思考，再在小组内互相交流想法。
2。练习二十第1题。
学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报。
小结：有的轴对称图形的对称轴只有一条，有的不只一条。
3。练习二十第3题。
要求：先独立想一想，如果还不能解决，在小组内可以利用学具转一转。（教师巡视、指导。）
反馈：教师利用多媒体课件进行反馈
（设计意图：针对不同层次的学生提出不同的要求，让空间感较弱的学生通过学具的操作和多媒体课件的演示，知道旋转可使一个平面图形变成立体图形，切身体会到变换的趣味性和数学的好玩，让学生在玩中学，玩中悟。）
4。练习二十第6题。
学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报时请学生演示是怎样画的。
五、小小设计家。
师：今天要请你们当一回小小设计家，利用图形的变换来设计一些你喜欢的图案，请同学们分小组选用学具开始设计，完成之后将你的设计方法说给小组的伙伴听听。学生在小组内活动，教师巡视参与学生活动，并及时交流。学生作图后展示作品，并张帖在黑板上全班欣赏交流。
（设计意图：学以致用是现代素质教育的追求，也是成功学习的内在规律。本堂课最后，设计一个小小设计家的环节，把本课所复习的知识融入到生动有趣、乐此不疲的设计图案当中，不仅调动学生学习的积极性，更让学生经历数学知识的应用过程，在活动中一方面加深了对图形变换知识的认识，另一方面使学生进一步体会到图形的变换在生活中的广泛应用，领会数学的神奇与玄妙。）
六、评价总结。
师：通过今天的复习你有什么收获呢？如果有，把你的收获写下来和这节课的作品一起存进成长记录袋中。
七、布置作业。
练习二十第2题。
苏教版六年级下册《求实际距离》数学教案
苏教版六年级下册《求实际距离》数学教案
教学目标：
1、学会利用比例尺的知识求实际距离。
2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。
3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。
教学重点：
进一步认识比例尺。
教学难点：
设未知数时对长度单位的正确使用。
教学准备：
教师准备多媒体课件。
教学过程：
复备
一、创设情境，初步感知。
1、谈话
上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？
2、教师提问
在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。
【从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】
二、体验合作，自主探究
1、出示信息窗2，学生观看大屏幕。
提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？
（学生回答）你能提出什么数学问题？
根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
2．师：怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？
生可能会答道：
（1）要用路程除以速度。
（2）需要先求从济南到青岛的实际距离。
（3）要求出实际距离，得先量出图上距离。
师：同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。（小组合作解答，教师巡视）
3、汇报交流。
师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？
生：我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。解法如下：
解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
根据“图上距离：实际距离=比例尺”，列方程为：
4/x=1/8000000
x=8000000×4
x=32000000
32000000厘米=320千米
320÷100=3。2（小时）
师：还有不同解法吗？
可能会有学生这样解答
4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）
320÷100=3。2（小时）
师：说一说你们是怎样想的？
教师对学生的精彩发言进行鼓励性评价。结合学生的发言，师生再共同完整的分析这一思考过程。
教师在巡视时，注意挑选出完成较好学生的作品进行展示，其余学生在教师对同学进行评价的过程中找差距、修改、看齐。
4、师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？
【通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。】
三、巩固练习，拓展应用。
1、完成“自主练习”第1题
2、完成“自主练习”第2题
【利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。】
四、全课总结
请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？
【让学生相互了解彼此的见解，同时不断的反思自己的思考过程，体会学习的乐趣。】
板书设计：
求实际距离
雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？根据“图上距离：实际距离=比例尺”，列方程为：解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
1/8000000=4/x
x=4×8000000
x=32000000
32000000厘米=320千米
320÷100=3。2（小时）
答：大约需要3。2小时到达青岛。
《苏教版六年级下册《解比例》数学教案》
教学目标知识目标：
理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
能力目标：
能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。
情感目标：
感受数学的奥秘，培养数学兴趣。
教学重、难点教学
重点：理解比例的意义。
教学难点：能根据比例的意义写比例.
突破重点、难点设想根据上学期“比的认识”，怎样的两张图片像的问题、让学生明确两种相关联的量成相除关系，且它们的比值相等时，这两个比组成比例关系。
教学媒体多媒体课件、小黑板
教学活动及主要语言预设学生活动预设
一、创境激疑
上学期学习“比的认识”时，我们讨论“图片像不像”的问题。请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两张图片像?(比值相等)这节课我们就一起来深入探究。
回顾
产生疑问
二、互动解疑
1、比例的意义
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。要求小组合作的形式完成，提出要求。
(1)写出每个图片的长与宽的比
(2)求出各比的比值
(3)观察特点，写出规律
板书：
图片A：6：4=3：2=1.5
图片B：3：2=1.5
图片C：8：3=2.66……
图片D：12：8=3：2=1.5
图片E：12：2=6
比值相等的两个比用“=”连接起来，这种等式叫做比例，今天我们一起来探讨比例的相关知识，板书课题。
结论：像12：6=8:4, 6：4=3：2这样表示两个比值相等的式子叫做比例。
巩固练习：
(1)要求每个学生写出一个比例，教师巡视指导且批阅。
(2)要求每个学生写出一个比例，同桌交流。
(3)做一做教材表格的题，完成后由教师批改。
2、认识比例各部分名称
组成比例的四个数叫做比例的项。在12：6=8:4中,12,6，8和4都是该比例的项。
在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：12：6=8:4中12和4是比例6和8是比例
观察
先独立思考
指名汇报
共同发现、小结
理解
自主思考
小组内交流探究
汇报交流
独立填写
同桌交流
指名汇报
三、启思导疑
1、同学们发现了一种新的判断两个比是否成比例的方法?(比值相等)
2、这节课我们一直类比着比学习比例，比与比例仅一字只差，它们会有什么区别呢? (比是两个数相除，是一个算式;比例是两个比相等，是一个等式)
指名谈发现
理解
识记
四、实践运用
(一)填一填。
1、在4：7=48：84中，4，7，48，84，叫比例的( )，其中4和84是比例的。7和48是比例的。
2、用6，3，9，8组成一个比例是( )。
(二)下列那几组的两个比可以组成比例?为什么?
(1)4:5和8:20
(2)15:30和18:36
(3)0.7:4.9和140:20
(4)1/3:1/9和1/6:1/8
(三)按要求写一写。
1、先写出比值是3的两个比，再组成比例。
2、根据1.2×25=0.6×25写出两个比例式。
独立思考
指名汇报
评价订正
五、总结评价
这节课我们学习了什么，你有什么收获?什么样的两个量成正比例关系?
自由小结
板书设计：比例的认识
12：6 = 8：4
6：4 = 3：2
教学目标
1、通过分数应用题的复习，帮助学生熟练掌握分数应用题的数量关系和解题思路；
2、引导学生运用转化的思想，寻找出简便的解法，并理出解题思路；
3、培养学生分析和解决实际问题的能力，发展学生的思维；
4、让学生了解到生活与数学的关系，体会到数学的价值，培养对数学的学习兴趣。
教学关键 培养学生分析和解决实际问题的能力
教学重点 复习分数乘除法应用题，掌握解题方法。
教学难点 找准单位“1”
教学步骤 教学过程 教学课件演示 教学意图
一、基础训练导入。
师：今天我们要对分数应用题做一下全面的复习。大家想一下我们解答分数应用题最关键的是什么?
专项训练：
课件：练习：已知根据条件，说出把哪个数量看作单位“1”，并说出有关的数量关系式。
在每道题后追问：从信息中你还知道了什么? 指名回答，并作评价：说一说你们找单位1有什么好的方法吗?
我们以信息中的第6题为例，谁来说说，应该怎样画线段图呢?根据线段图教师问：线段图画好了，如果要求用去和还剩的吨数应该怎样做?
常规性基本训练，复习找单位“1” 训练：为新知识做铺垫。
二、根据看线段图列式
师：谁来说说，根据线段图应该这么列式呢? 出示线段图 【教学课件演示】
注重线段图的应用，帮助学生在理解的基础上写出乘法数量关系式。同时，向学生渗透数形结合的思想。
三、基础练习
基础练习只列式不计算
师：用我们刚才复习的方法做。(学生做完后教师指名回答)你是怎么想的?把谁看作单位“1”?单位“1”的量是已知的还是未知的?用什么方法计算?
归纳总结：请同学们把这4道题分分类，并要说出分类的依据是什么?自己不能完成的可以进行小组讨论，有能力的就独立完成。学生进行思考；在学生回答时要引导学生说出分类的依据是什么，这类题目应当怎样解答。
尝试练习，然后提问：这道题你是怎样想的?分数和比联系在一起会出现许多的新问题。出示：文艺书和科技书本数的比是1∶4。谁来说说可以得出哪些信息?
【教学课件演示】
培养学生审题要仔细，弄清数量关系。使学生通过自主探索，掌握分数应用题分类的依据是。
四、对比练习
1)读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同?2)根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。
通过两题对比，突出较复杂应用题的难点，帮助学产生加强审题意识，提高分析能力。
【教材分析】
正比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，从常量到变量，是学生认识过程的一次重大飞跃。通过学习，学生可以进一步加深对过去学过的数量关系的理解，初步学会从变量的角度来认识两种量之间的关系，感受函数的思想方法。同时这部分知识在日常生活和生产中有着广泛的应用，学号这一内容，既可以锻炼学生用数学的眼光观察现实生活的意识，通过解决问题的能力，又可以为进一步学习函数知识奠定扎实的基础。
【学情分析】
学生已经认识了比、比例的意义，掌握了一些常见的数量关系。虽然学生在过去学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有一些感知，但真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本课开始的。在学习过程中，使学生结合生活实例通过观察、操作、讨论等学习方式初步理解正比例的意义。
【设计理念】
数学学习应从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发，让学生亲身经历、体验、探索。”在认真分析教材，深入了解学生的实际认知水平的基础上，本节课的设计，我注意了以下几个方面：
1.从学生已有的知识经验出发，将数学学习与生活实际相联系。
2.让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，自主探索、合作交流。
3.注重积累数学学习经验，渗透数学思想方法。
4.注重学生过程的评价，让学生在评价中不断认识、调整自我，建立自信心。
【教学目标】
1.使学生结合具体实例认识正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.使学生在认识正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力。
3.使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。
【教学重点】
理解正比例的意义。
【教学难点】
掌握成正比例的量的变化规律及其特征，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
【教学准备】
教学课件。
【教学过程】
一、激趣设疑，铺垫衔接。
1.谈话：看到“正比例的意义”这个课题，你有什么疑问？
2.结合现实情境回忆常见的数量关系。
【设计说明：数学课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考。正比例的意义建立在对常见的数量关系间变化规律探索的基础之上，适当的回顾既有利于激活学生已有的知识经验，又为探究新知做好准备，有效沟通新旧知识间的内在联系。】
二、合作探究，发现规律。
1.教学例1
出示例1的表格，让学生说一说表中列出的是哪两种量。并联系这辆汽车的行驶过程，体会表中行驶时间和路程之间有什么关系。
谈话：请同学们仔细观察和比较表中数据，说一说这两种量分别是怎样变化的。
组织反馈，并通过交流，使学生认识到这里的路程和时间是两种相关联的量，汽车的行驶时间变化，路程也随着变化。
谈话：请大家进一步观察表中数据，这辆汽车行驶的时间喝路程的变化是否有一定的规律？
预设：
（1）一种量扩大到到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；一种量缩小到到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。
（2）路程除以对应时间的商都是一样的，也就是相对应的路程和时间的比值都是80。
根据学生的交流的实际情况，如果学生不能主动发现规律的，及时引导学生写出机组相对应的路程和时间的比，并求出比值。
提问：这个比值表示什么？你能用一个式子来表示上面几个量之间的关系吗？
根据学生的回答，板书：
提问：括号里的“一定”表示什么意思？你能结合这个式子说一说上面的例子中汽车行驶路程和时间的变化规律吗？
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
请学生完整地说一说表中的路程和时间成什么关系。
【设计说明：正比例的意义比较抽象，建立正比例的概念，首先要对变量有比较充分的感知。为此，在呈现表格后，先引导学生联系汽车行驶的过程体会到汽车行驶的时间和路程是在不断变化的，再通过观察和比较进一步体会到时间和路程是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。这既有利于学生联系已有的生活经验感知变量的特点，又渗透了变量和自变量的含义，有利于学生初步体会变量之间的关系。在此基础上，引导学生观察表格，讨论时间和路程的变化规律，并对学生中可能出现的情况作充分预设，既为学生自主发现规律提供了足够的空间，凸显了学生的主体地位，又突出了本课的教学重点，使每一个学生都能在观察、比较、分析、归纳等具体活动中经历学习过程，获得对正比例意义的充分感知。在揭示文字表达式后，让学生交流这里的“一定”表示什么意思，并结合文字表达式说一说两种量的变化规律，促使学生对已经积累的感性认识进行抽象和概括，为进一步揭示正比例的意义做好准备。】
2.教学“试一试”。
让学生自主读题，根据表中已经给出的数据把表格填写完整。
谈话：请同学们仔细观察表格，先想一想购买铅笔的数量和总价是怎样变化的，再写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小，看这两种量是按什么样的规律变化的。
提问：这里总价好数量的比值表示什么？你能用式子表示它们之间的关系吗？
根据学生的回答，板书：
让学生结合上面的关系式，判断铅笔的总价和数量是否成正比例，并说明理由。
【设计说明让学生继续结合具体的'实例进一步感知成正比例的量的特点，积累对成正比例的量的感性经验，为理解正比例的意义提供更丰富的感性认识。】
3.抽象概括
请大家回顾一下，例1和“试一试”中分别是什么样的两种量？成正比例的两种量有什么共同特点？
启发：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用什么样的式子来表示？
根据学生的回答，板书:，并揭示课题。
请大家想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
【设计说明：引导学生回顾例1和“试一试”的学习过程，说一说成正比例的量有什么共同特点，并在充分交流的基础上，通过抽象和概括得到正比例关系的字母表达式，既可以促使学生主动把已经积累的的感性经验上升的理性认识，获得对正比例意义的准确把握，又有利于学生初步感悟数学抽象的过程和方法，体验符号化的思想，发展数学思考。】
三、分层练习，丰富体验
1.“练一练”第1题。
出示题目后让学生说一说表中列出了哪两种量，这两种量是怎样变化的。
讨论：这两种相关联的量是按什么规律变化的的呢？请大家先写几组相对应的的生产零件的数量和所用时间的比，并比较比值的大小，再想一想这个比值表示什么，可以用什么样的式子表示题中几种量之间的关系。
学生按要求活动，并组织反馈。
提问：张师傅生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
2.“练一练”第2题。
出示题目后，请学生说一说表中列出的是哪两种量，它们是怎样变化的，在独立进行判断，并交流判断时的思考过程。
3.练习十第1题。
先请学生说一说是怎样发现订阅数量与总价的变化规律的，可以用什么样的式子表示它们的关系，为什么说订阅的总价和数量成正比例关系？
4.练习十第2题。
出示题目后，让学生按要求在方格纸上把正方形放大，并演示放大后的正方形，并说说是怎样画出放大后的正方形的，放大后的正方形的边长各是多少厘米。
出示题中的表格，让学生独立填表并比较填出的数据，说一说正方形的周长和边长是按什么规律变化的，它们是否成正比例;正方形的面积和边长是按什么规律变化的，它们是否成正比例。
结合学生的回答小结。
追问：判断两种相关联的量是否成正比例关系，关键看什么？
【设计说明：紧紧围绕本节课的重点和难点，有层次、有针对地设计练习，既有利于学生进一步加深对正比例意义的理解，掌握判断两种量是否成正比例关系的过程和方法，又有利于学生初步体会变量的特点，感悟函数的思想，发展用数学语言表达的能力。】
四、反思回顾，提升认识
谈话交流：这节课我们学习了什么？怎样判断两种相关联的量是不是成正比例关系？你还有哪些收获和体会？
【板书设计】
正比例的意义
两种相关联的量